初中数学知识点总结：相交线_知识点总结

初中数学知识点总结：相交线

　　知识点总结

　　一、相交线：

　　性质：两条直线相交，有且只有一个交点。

　　二、对顶角、邻补角：

　　1.对顶角：如图，直线AB和CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

　　说明：两个角是对顶角必需满足两个条件：(1)有公共顶点;(2)两边互为反向延长线。

　　2.邻补角：如图，∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一条边OA、OB互为反向延长线，显然它们互补。具有这种关系的两个角叫做互为邻补角。

　　3.性质：(1)对顶角相等;(2)互为邻补角的两个角的和等于。

　　三、有关垂线的概念和性质：1.概念：如果两条直线相交所成的四个角中，有一角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

　　说明：垂直是相交的一种特殊情况。

　　2.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

　　说明：垂线是直线，而垂线段是一条线段，点到直线的距离不是指垂线段，而是指垂线段的长度。

　　3.平行线间的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线间的距离。平行线间的距离处处相等。

　　4.性质：(1)互相垂直的两条直线相交所成的四个角都是直角;(2)过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线，并且只能画出一条垂线;(3)连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单地说：垂线段最短;(4)平行线间的距离处处相等。

　　四、同位角、内错角、同旁内角：

　　如图，直线AB、CD被第三条直线EF所截，构成八个角，简称“三线八角”。

　　1.同位角：∠1与∠5，∠2与∠6,∠3与∠7，∠4与∠8，它们分别在AB、CD同侧，且在EF同侧。同位角呈“F”形;

　　2.内错角：∠3与∠5，∠4与∠6，它们分夹在AB、CD之间，同时又各在EF两侧。内错角呈“Z”形;

　　3.同旁内角：∠4与∠5，∠3与∠6，它们分别夹在AB、CD之间，同时又在EF同侧。同旁内角呈“U”形。

　　说明：(1)同位角、内错角、同旁内角是指具有特殊位置关系的两个角;

　　(2)这三类角都是由两条直线被第三条直线所截形成的;

　　(3)同位角特征：截线同旁，被截两线的同方向;内错角特征：截线两旁，被截两线段之间;同旁内角特征：截线同旁，被截两线段之间;

　　(4)两条直线被第三条直线所截成的八个角中，同位角4对，内错角2对，同旁内角2对。

　　常见考法

　　(1)对顶角、邻补角、同位角、内错角和同旁内角，在中考中必有所涉及，一般是综合其它知识一起考查;(2)垂线段最短的性质在生活中有广泛应用，在中考中一般以填空、作图出现，主是根据要求作出垂线段或用性质解释理由。

　　误区提醒

　　(1)对顶角、邻补角以及垂线的概念理解有误;(2)在复杂图形中辨认同位角、内错角、同旁内角时产生遗漏或错认。

　　【典型例题】如图，∠BAC=90°，AD⊥ BC，则下面的结论中，正确的个数是( )个。

　　①点B到AC的垂线段是线段AB;

　　②线段AC是点C到AB的垂线段;

　　③线段AD是点D到BC的垂线段;

　　④线段BD是点B到AD的垂线段.

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【解析】③是错误的，其余的均是正确的，故本题选C

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