常用数学公式表大全_公式总结

常用数学公式表大全

公式分类	公式表达式
乘法与因式分解	a²-b²=(a+b)(a-b)	a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)	a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
三角不等式	\|a+b\|≤\|a\|+\|b\|	\|a-b\|≤\|a\|+\|b\|	\|a\|≤b<=>-b≤a≤b
	\|a-b\|≥\|a\|-\|b\|	-\|a\|≤a≤\|a\|
一元二次方程的解	-b+√(b²-4ac)/2a	-b-b+√(b²-4ac)/2a
根与系数的关系	X1+X2=-b/a	X1*X2=c/a	注：韦达定理
判别式	b²-4a=0		注：方程有相等的两实根
	b²-4ac>0		注：方程有一个实根
	b²-4ac<0		注：方程有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式	sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB		sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
	cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB		cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
	tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)		tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
	ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)		ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式	tan2A=2tanA/(1-tan²A)		ctg2A=(ctg²A-1)/2ctga
	cos2a=cos²a-sin²a=2cos²a-1=1-2sin²a
半角公式	sin(A/2)=√((1-cosA)/2)		sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
	cos(A/2)=√((1+cosA)/2)		cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
	tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))		tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
	ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))		ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积	2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)		2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
	2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)		-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
	sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2		cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
	tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB		tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
	ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB		-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和	1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2		1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n²
	2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)		1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6
	1³+2³+3³+4³+5³+6³+…n³=n²(n+1)²/4		12+23+34+45+56+67+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理	a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R		注：其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理	b²=a²+c²-2accosB		注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程	(x-a)²+(y-b)²=r²		注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程	x²+y²+Dx+Ey+F=0		注：D²+E²-4F>0
抛物线标准方程	y²=2px	y²=-2px	x²=2py	x²=-2py
直棱柱侧面积	S=c*h	斜棱柱侧面积	S=c'*h
正棱锥侧面积	S=1/2c*h'	正棱台侧面积	S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积	S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l	球的表面积	S=4pi*r²
圆柱侧面积	S=ch=2pih	圆锥侧面积	S=1/2cl=pirl
弧长公式	l=a*r	a是圆心角的弧度数r >0	扇形面积公式	s=1/2lr
锥体体积公式	V=1/3SH	圆锥体体积公式	V=1/3pir²h
斜棱柱体积	V=S'L		注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式	V=s*h	圆柱体	V=pi*r²h